計算碟形端板的內容積/calculate internal volume of spherically dished

 為何要計算端板的內容積？

    幾何形狀的體積計算的計算公式可以在機械便覽中找到，如圓柱形、四面體形及正六邊形。有人想過碟形端板的公式是什麼嗎？我從事壓力容器設計這方面工作的初期階段，就是要計算碟形端板的內容積。由於客戶合約要求每個桶子的容積不得誤差百分之五，而在此之前公司的工程師未能掌握整個設備的總體積；因為工程師可以計算圓桶形的體積，但是碟形端板無法以簡單的計算式來證明它理論上的體積。因故其設計文件一直無法通過客戶的審核。

一般壓力容器內容積的計算要求及計算方式

    如果是固定式容器，一般設備設計時會省去上下端板的容積，以圓桶形體積作為額定容積；但是此次的狀況是客戶要求作為運輸桶槽，其內容物除了受國際規範限制運輸量而且單價昂貴。如此容積的精確度就是此設備設計的重點。那麼之前的工程師是怎麼思考的呢？第一，先定一個內徑後依 碟形端板幾何比例去製作成品；求得一個碟形端板的容積，再控制桶身的長度就可以計算出總體積了。所以在當時他們請現場製作一個端板，再以滿水重扣除空重就可以知道那個端板的體積了。但是實際的生產過程中會有公差產生，在其他端板成形後如何達到品管的需求？或者第二，以 CAD 軟體建造模型，直接計算其體積；實務上我也選擇這個方式，只要有容積數據就好。題外話，終於 autocad 成為正式的輔助工具而不單單只是繪圖軟體了。接下來的問題是，怎麼把這數據用文件敘述出來，也就是如何把端板體積計算寫進強度計算書中？

使用程式計算碟形端板的內容積

    壓力容器專業軟體 PV Elite 會計算其容積，但是一樣沒有顯示出端板容積怎麼計算。這問題一時也無法用言語或文字解釋，在此我使用了 Maxima 程式來解決問題。首先下載 由各申機械設計工作室提供的 Maxima 程式：Head_volume.mac 。它是由端板的幾何線條對其對稱軸作積分，再累加各段體積以求得碟形端板的體積。其例子如下方的程式碼以求得所需要的容積。

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